Синхронизацией операций называется процесс согласования длительности операций с тактом производства или сборки. Задача синхронизации операций является оптимизационной задачей, которая формируется и решается следующим образом.
1. Техпроцесс сборки расчленяется на отдельные переходы (чем меньше такт, тем выше степень членения).
2. Для каждого перехода выбирается необходимое оборудование, инструмент, приспособления.
3. Определяется норма времени каждого перехода.
4. Определяются отношения предшествования для каждого перехода в соответствии с графом технологической последовательности сборки.
5. Определяется позиция, в которой выполняется каждый переход (с левой, правой стороны конвейера и т.п.).
6. Формируются операции, т.е. переходы приписываются к рабочим местам таким образом, чтобы:
а) каждый переход выполнялся только на одном рабочем месте;
б) продолжительность каждой операции не превышала такта конвейера;
в) условия предшествования не были нарушены;
г) каждая операция выполнялась только в одной или нескольких допустимых позициях;
д) потери рабочего времени были минимальны.
Для оценки эффективности синхронизации пользуются коэффициентом использования рабочего времени:
η = Т /τR;
где: Т – суммарная трудоемкость сборки изделия, чел-ч.;
τ- такт конвейера, ч.;
R – число работающих на конвейере.
Поставленная задача относится к классу комбинаторных задач целочисленного программирования.
Введем следующие обозначения:
i и j – индексы переходов;
i = 1,2,…m;
j = 1,2,…n;
отношение предшествования, заданных на множестве переходов (i,j – выполнение перехода i предшествует выполнению перехода j);
ti - трудоемкость i -го периода;
Р – положительное целое число (различным позициям соответствуют различные целые числа);
τ - такт конвейера, в большинстве случаев ti ≤τ для всех ί;
ѕ - порядковый номер операции или рабочего места, ѕ= 1,2,…Ѕ.
Введем также целочисленную переменную δīś:
δίš = 1, если ί-й переход закреплен за ś-м рабочим местом;
δίš = 0, если ί-й переход на ś-м рабочем месте не выполняется.
Целевой функцией или критерием оптимальности распределения переходов по операциям является минимум потерь рабочего времени, т.е.:
m
Σ (τ – Σti δis ) → min;
i=1 s
Но Σti δis = Ts , где Тs – трудоемкость S-й операции, а также ΣТS = Т, i=1 S=1
где Т - суммарная трудоемкость сборки изделия, то целевая функция получает следующее выражение:
(τЅ- Т) → min;
т.е. синхронизация операций сводится к минимизации числа операций (рабочих мест):
Ѕ→min,
при следующих ограничениях, учитывающих требования пунктов:
S
а)* Σδis = 1 – каждый переход выполняется на одном рабочем месте;
S=1
m
б)* Σti δis ≤τ – не превышение продолжительностью каждой операции такта i=1ь конвейера;
S
в)* δjs ≤ Σδik - соблюдение условий предшествования для каждой пары i и j
k=1
при i j;
г)* Рi - Pjδis + Pi – Pjδjs≤ Pi - Pj - условия выполнения операции в одной позиции. В самом деле, если δis=1 и δjs=1, т.е. переходы выполняются на одном рабочем месте, то данное условие соблюдается лишь при Рi = Рj , что означает выполнение переходов i и j в одной и той же позиции.