Свойства простейших процессов
Страница 1

Свойство стационарности состоит в том, что вероятность попадания того или иного числа событий на участке времени длиной их зависит только от длины этого участка и не зависит от того, где именно на оси х расположен этот участок. Это значит, что интенсивность, или плотность, событий (отказов) для простейшего потока является постоянной. Для первого и второго случаев происходит стабилизация потока отказов с определенного момента времени, а для третьего случая на каждом интервале, поэтому такой поток может считаться стационарным. Для стационарного потока число отказов за интервал х определяется в общем, виде выраженном

(2.1)

По данным наблюдений наработка до первого отказа подвески автомобиля МАЗ-509, работающего в тяжелых дорожных условиях, составляет = 7 тыс. км; коэффициент восстановления ресурса по тем же данным составляет η= 0,47; среднесуточный пробег автомобилей lCC=250 км; число автомобилей находящихся под наблюдением, N = 40 шт. Все автомобили имеют пробег с начала эксплуатации более 50 тыс. км. Определить суточное число требований на ремонт подвески.

Решение. Суточное число требований на ремонт подвески

где - наработка на последующие, кроме первого, отказы, тыс. км;

- параметр потока отказов, - суточный пробег всех автомобилей.

Параметр потока отказов на 1000 км

Суммарный суточный пробег всех автомобилей тыс. км,

а суточное число требований

Значит, в среднем за сутки будет поступать 3 требования на ремонт подвески.

Свойство отсутствия последействия состоит в – том, что вероятность появления того или иного числа событий в любом промежутке времени или пробега Δх не зависит от появления события в предшествующий период времени. Другими словами, предыстория не влияет на вероятность появления события в ближайшем будущем, а зависит только от состояния системы в настоящее время.

Свойство ординарности состоит в том, что вероятность попадания на элементарный отрезок времени Δх двух или более событии пренебрежительнее мала (маловероятна) по сравнению с вероятностью появления одного события.

Поток отказов, у которых выполняются все три условия, называется простейшим (стационарным) пуассоновским потоком.

На практике суммирование шести-восьми элементарных потоков приводит к образованию простейшего или близкого к ному потока.

Для простейшего потока отказов вероятность восстановления

определенного числа требований или отказов в течение времени определяется законом Пуассона (рисунок 2.1)

(2.2)

- параметр потока отказов;

k - число требований (отказов), возникающих за время t.

При рассмотрении работы постов и участков (цехов) обслуживания и ремонта машин обычно фиксируют значение t = 1 ч (смена, неделя), a (- среднее число отказов, возникающих за время t).

Таким образом,

(2.3)

В ранее рассмотренном примере было установлено, что в среднем в смену на посты ремонта будет поступать три отказа на ремонт подвески автомобиля МАЗ-509. Но так как отказы по отдельным автомобилям возникают случайно, то фактическое число отказов в смену будет отличаться от среднего. Используя формулу Пуассона, можно определить вероятность появления различного числа отказов. Прежде всего, определим вероятность того, что отказы на ремонт подвески у автомобилей не возникнут:

Вероятность возникновения отказов при k=1,2,…,∞:

и т. д.

Сумма всех вероятностей

Из приведенных расчетов и рисунок 2.1 можно заключить, что при среднем числе отказов на ремонт подвески (а = 3), вероятность того, что в некоторые смены число отказов, поступающих на посты, будет меньше среднего значения, равна 42%. В 36,5% случаев фактическая загрузка будет больше среднего числа отказов, а в 5% каналы обслуживания (посты) будут простаивать.

Страницы: 1 2

Интересные публикации:

Проектирование промышленной грузовой станции
В зачётном задании Алма-Ата является административным центром, страна Казахстан. Расположен город в центре Евразийского континента, на юго-востоке Казахстана, 77 восточной долготы и 43 северной широты. Высота над уровнем моря 600–1650 метров. Алма-Ата расположен в предгорной котловин ...

Повышение эффективности использования машинно-тракторного парка в Могилевском ДРСУ. Устройство экскаватора
Развитие агропромышленного комплекса, а особенно сельского хозяйства способствует укреплению экономического потенциала в Республики Беларусь. В достижении этой цели большая роль принадлежит мелиорации земель, которая в сочетании с механизацией сельского хозяйства, обеспечивает повышение ...

Проектирование поста диагностирования АТП на 308 автомобилей ГАЗ-2410
Задача автомобильного транспорта состоит в удовлетворении потребности в перевозках в заданные сроки и в требуемом объеме. Для ее решения необходимы транспортные средства определенного типа и производственная база, обеспечивающая их хранение, ТО и ремонт. Курсовое проектирование являетс ...